Gentilissimi,
come si risolvono le espressioni con frazioni?
Come ben
saprete, ogni espressione è un algoritmo che risolve un problema (uno solo,
oppure una serie di problemi). In altre parole, magari più precise, dato un
problema è sempre possibile risolverlo mediante una espressione. Se, nel
problema da risolvere, compaiono frazioni, allora l’espressione-algoritmo
ricavata da tale problema sarà con frazioni.
I passaggi
per risolvere espressioni con problemi sono, solitamente, in numero maggiore,
rispetto ad una espressione con numeri naturali. Proviamo ad individuare per
tappe questi passaggi. Per fare ciò ricorriamo ad un esempio:
a) {(3/2) 3 - ½ [( 10/4 – 1) 2 - ¾ +1/2] – (1/2) 3}: (3/2)
2 =
Come primo “passaggio” osserviamo attentamente l’espressione. RicordateVi
di ricopiare esattamente il testo. Cerchiamo di individuare “il punto critico”,
ossia il punto, o l’operazione, oppure il passaggio, in cui “a prima vista” sia
maggiormente facile l’errore, anche di copiatura. In questo caso, come pure in
altre espressioni, si tratta di ripetizioni di numeri, e non di operazioni
particolarmente “difficili”. A mio avviso “il punto critico” è dal punto “… + ½
] sino alla fine dell’espressione. Se pensate sia utile per ravvivare la Vostra
attenzione, sottolineate, a matita, tale parte dell’espressione stessa.
b) {(3/2) 3 - ½ [( 10/4 – 1) 2 - ¾+1/2] – (1/2) 3}: (3/2) 2 =
Osservate ancora: vi sono frazioni “riducibili ai minimi termini”? Se la
risposta è “SI”, riducete tali frazioni. In questo caso la frazione 10/4 si può
ridurre in 5/2.
c) {(3/2) 3 - ½ [( 5/2 – 1) 2 - ¾+1/2] – (1/2) 3}: (3/2) 2 =
Sono sottintese alcune operazioni? Se Vi serve, per non sbagliare,
inserite le operazioni sottintese o mancanti. Quale operazione è “sparita tra ½
e la parentesi quadra aperta? Sicuramente una moltiplicazione!
d) {(3/2) 3 - ½ x [( 5/2 – 1) 2 - ¾+1/2] – (1/2) 3}: (3/2) 2 =
Nell’espressione si trovano numeri interi che “bisogna” trasformare in
frazioni? L’unico intero presente è “1”, all’interno della tonda dopo la
parentesi quadra. Può essere utile “trasformare” 1 in 1/1? Nel caso di
addizioni e sottrazioni a due termini, come numeri misti, si può anche evitare.
Nel caso di divisioni, moltiplicazioni e potenze, è meglio “trasformare”. Se
non avete ben compreso i numeri misti, “trasformate” comunque. Proviamo a “trasformare”:
e) {(3/2) 3 - ½ x [( 5/2 – 1/1) 2 - ¾+1/2] – (1/2) 3}: (3/2) 2 =
Controlliamo se vi sono divisioni “semplici”, ossia con un solo divisore
numerico, indipendentemente dalle parentesi. Come ben sapete, l’operazione
di divisione è sostituita da una moltiplicazione. Inoltre, al posto del
divisore, scriviamo il suo inverso. Per trovare l’inverso di un numero è
sufficiente mettere il numeratore al posto del denominatore e viceversa. In
questo caso l’ultima operazione è “diviso (3/2) alla seconda. Sostituendo l’espressione
diventa:
f) {(3/2) 3 - ½ x [( 5/2 – 1/1) 2 - ¾+1/2] – (1/2) 3}x (2/3) 2
=
Risolviamo le POTENZE ALL’INTERNO DELLE TONDE. In questa espressione non
ve ne sono.
g) {(3/2) 3 - ½ x [( 5/2 – 1/1) 2 - ¾+1/2] – (1/2) 3}x (2/3) 2 =
Risolviamo le moltiplicazioni all’interno delle tonde. In questa
espressione non ve ne sono. Se non Vi siete distratti, non vi saranno divisioni
(vedi punto e) ).
h) {(3/2) 3 - ½ x [( 5/2 – 1/1) 2 - ¾+1/2] – (1/2) 3}x (2/3) 2 =
Risolviamo addizioni e sottrazioni dentro le tonde CONSECUTIVAMENTE. In questo
caso dobbiamo risolvere (5/2 – 1/1). Tracciamo la linea di frazione e, PRIMA,
mettiamo il segno dell’operazione, POI individuiamo il minimo comune
denominatore, o mcd.
i) {(3/2) 3 - ½ x [( 5– 2/2) 2 - ¾+1/2] – (1/2) 3}x (2/3) 2 =
Se la parentesi tonda ha un esponente, lasciamo il risultato dentro alla
tonda, come in questo caso.
j) {(3/2) 3 - ½ x [(3/2) 2 - ¾+1/2] – (1/2)3}x (2/3) 2 =
Risolviamo le tonde con esponente esterno. Riduciamo quando possibile. Scriviamo
il risultato e togliamo le tonde.
k) {27/8 - ½ x [9/4 - ¾+1/2] – 1/8}x 4/9 =
Riprendiamo i punti da e) a j) per le parentesi quadre.
l) {27/8 - ½ x [9-3+2/4] – 1/8}x 4/9 =
m) {27/8 - ½ x [8/4] – 1/8}x 4/9 =
8/4 è riducibile, quindi 8/4 = 2 = 2/1
n) {27/8 - ½ x 2/1 – 1/8}x 4/9 = Riprendiamo i punti
da e) a j) per le parentesi graffe.
o) {27/8 – 1/1 – 1/8}x 4/9 =
p) {27 – 8– 1/8}x 4/9 =
q) 18/8 x 4/9 = Riprendiamo i punti da
e) a j) per le operazioni fuori parentesi.
r) 9/2 x 4/9 =
s) 2/1= Se necessario, oltre alla
riduzione, scriviamo il risultato, se intero, come in questo caso, COME NUMERO
NATURALE.
t) 2/1 = 2 RICONTROLLATE SEMPRE, SE AVETE TEMPO A
DISPOSIZIONE, PARTENDO DALL’ULTIMO PASSAGGIO, SINO AL PRIMO.
{[(N)]R} = la Vostra, speriamo, nonna matematica “preferita”
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