giovedì 28 febbraio 2013

principi delle equazioni - primo principio

Come si risolvono le equazioni? Innanzitutto per equazioni si intende l'uguaglianza tra due espressioni letterali con incognita, solitamente indicata con la lettera x. Abbiamo così monomi e polinomi, solitamente con una sola lettera, appunto incognita. L'esponente maggiore dell'incognita, come ben sapete, è il grado dell'equazione. Tale grado indica, pure, quante soluzioni, dette "radici", ha l'equazione. In altre parole, una equazione di primo grado avrà, come massimo esponente dell'incognita, 1. Quindi l'uguaglianza sarà valida, verificata, per non più di un valore per la x. Una equazione di secondo grado avrà, per l'incognita, come esponente massimo, 2. Al più si avrà un "quadrato dell'incognita". Ciò significa che si potranno avere anche due radici, o soluzioni, dell'equazione. Esistono, inoltre, equazioni impossibili ed equazioni indeterminate. Di queste parleremo in un futuro post. Esistono, riportati su tutti i libri di testo, due "principi delle equazioni", spiegati in vario modo e, a volte, con differenti "nomi".
Il primo, per noi, principio, si può così enunciare, in modo comunque perfettibile:
"se sposto un termine, con incognita o senza incognita (termine noto), dalla destra alla sinistra del segno uguale, oppure, viceversa, dalla sinistra alla destra del segno uguale, quel termine cambia di segno".
Possiamo sintetizzare: SE PASSI L'UGUALE CAMBIA IL SEGNO.
Per agevolare i calcoli, sposteremo tutti i termini con incognita alla sinistra del segno uguale. Sposteremo tutti i termini noti, senza incognita, a destra dell'uguale. Quando un termine "attraversa" il segno di uguale devo cambiare il segno di quel termine.
Facciamo un esempio:

1) - 3x + 6 - x -2 = -7 +4x +2 -x
chiamiamo "primo membro" tutti i termini a sinistra del segno uguale; il "secondo membro", ovviamente, è dato da tutti i termini a destra del segno uguale. Ora proviamo a "spostare" i termini incogniti a sinistra e i termini noti a destra dell'uguale
2) - 3x - x -4x + x = -6 + 2 - 7 + 2
possiamo elidere i termini opposti ("-x" e "+x") se sono "dalla stessa parte", allo stesso membro. Ciò significa pure che possiamo elidere, se non vi sono parentesi e rimangono solo somme algebriche, termini uguali, se compaiono sia a destra sia a sinistra dell'uguale
3) - 3x - 4x = -6 + 2 - 7 + 2
"raccogliamo" e sommiamo i monomi incogniti
4) - 7 x = - 9
dividiamo entrambi i membri per il coefficiente dell'incognita, ossia utilizziamo come divisore (-7)
5) -7 x/-7 = -9/-7
semplifichiamo il primo membro e, se necessario, il secondo membro
6) x = -9/-7
risolviamo la frazione al secondo membro
7) x = +9/7
questa è la radice della nostra equazione. I passaggi indicati ai punti 6) e 7) possono essere eseguiti contemporaneamente.

Come sempre, ora tocca a Voi. Risolvete la seguente equazione:

-6 +2x +4 -5x = 5x -2 +6x -3 -2x

Ricordate che, come per le proporzioni, il "risultato" è sempre scritto come "x = ...".
Nonna = Rosa

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