proprietà delle potenze - tre

Gentilissimi, continuiamo con le proprietà delle potenze.

Proviamo a risolvere la seguente motliplicazione:

a) 5 exp 7 x 6 exp 7 =
gli esponenti sono uguali. Si potrebbe applicare, in qualche modo, una proprietà simile ad uno dei precedenti post? Come "quali post?"? (Non so se avete notato la raffinatezza del doppio punto interrogativo di questa frase!). Ripassate, ordunque!
Scriviamo, in forma di sviluppo, le operazioni precedenti:
b) (5x5x5x5x5x5x5) x (6x6x6x6x6x6x6) =
Applicando la proprietà dissociativa otterremo:
c) 5x5x5x5x5x5x5x6x6x6x6x6x6x6=
applichiamo la proprietà commutativa, per ottenere
d) 5x6x5x6x5x6x5x6x5x6x5x6x5x6=
Associamo separatamente le varie moltiplicazioni. Si ottiene quanto segue:
e) (5x6)x(5x6)x(5x6)x(5x6)x(5x6)x(5x6)x(5x6) =
Se questa fosse una potenza, e così è, potremmo scriverla come "moltiplicazione ripetuta con fattori uguali". Il fattore che si ripete è (5x6). Per questo possiamo pure scrivere che
f) dal punto e)  (5x6)x(5x6)x(5x6)x(5x6)x(5x6)x(5x6)x(5x6) = (5x6) exp 7
g) ossia 30 exp 7

In altre parole indichiamo la proprietà detta "prodotto di potenze con esponente uguale":
Se in una moltiplicazione tutti i fattori hanno lo stesso esponente, il risultato sarà una potenza. L'esponente sarà lo stesso. La base sarà data dal prodotto tra le basi.

Ed ora tocca a Voi. Calcolate il seguente prodotto
12 exp 67 x 5 exp 67 =

Come sempre inviate le Vostre risposte come commento. NR