proprietà delle potenze - uno

Gentilissimi, la potenza, o meglio, l'elevamento a potenza, come detto in altre occasioni, è una operazione di "moltiplicazione ripetuta con fattori uguali". Cosa significa? Facciamo un esempio: la signorina Miss Orecchini  cresce, quindi si sviluppa. Ora è in 1 A, l'anno prossimo sarà in 2 A; in seguito sarà in 3 A. Tuttavia rimane sempre se stessa, pur crescendo, ossia "sviluppandosi". Allo stesso modo, una potenza, ossia una base con esponente, si sviluppa, mantenendo sempre la base uguale.
Proviamo con i numeri: 7 alla 5, ossia "sette alla quinta", o, anche "7 exp 5", rimane una moltiplicazione con fattore 7
a) 7 exp 5 = 7x7x7x7x7
Nel caso di Miss Orecchini, potremmo dire che:
b) M exp 3 = MxMxM
Se ora aggiungiamo lo sviluppo di Miss Orecchini anche alle superiori, otterremo, evidentemente:
c) M exp 8, ossia (3+5) = (MxMxM) x (MxMxMxMxM)
In altre parole Miss Orecchini si sviluppa sia alle medie sia alle superiori. Abbiamo aggiunto "uno sviluppo", ossia un esponente. Da queste considerazioni possiamo dire che
d) M exp 3 x M exp 5 = M exp (3+5) = M exp 8

Ecco trovata la proprietà delle potenze detta "Prodotto di potenze con base uguale".
Ricapitoliamo:
Se abbiamo una moltiplicazione tra potenze, e la base è uguale, il risultato sarà una potenza.
La base di questa potenza sarà la stessa. L'esponente di questa potenza sarà dato dalla somma degli esponenti di tutti i fattori con base uguale.

RicordateVi che, se l'esponente non è indicato, considerate come se ci fosse scritto 1.

e) Se ci fossero più basi diverse, potremmo considerare singolarmente le basi uguali tra loro, quindi risolvere separatamente. Ad esempio:

12 ³ x 4 ⁷ x 4 ⁶ x 12 ⁹ x 12 ⁵ x 4 ¹¹ = 12 ^(3+9+5) x 4 ^(7+6+11) = 12 ¹⁷ x 4 ²⁴

^{Non male, non credete? Nonna Rosa}